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La bellezza dei frattali: Immagini di sistemi dinamici complessi
autore:Peitgen, Heinz-Otto
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ISBN:8833904202
editore:Bollati Boringhieri
data di pubblicazione:1986-07-01
pagine:195
genere:Grafica
lingua:Italiano
collocazione:Camera ripiano S3
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Note dell'editore
La grafica computerizzata ha ormai raggiunto vertici di perfezione che sarebbero stati impensabili ancora pochi anni orsono. Fra le moltissime immagini elaborate, in questo modo e che sono ormai diventate patrimonio comune della nostra esperienza visiva, le rappresentazioni di frattali prodotte da Peitgen e Richter nel laboratorio di fisica dell'università di Brema e contenute in questo bellissimo volume occupano un posto preminente per il fascino un po' inquietante che ne sprigiona e per l'enorme varietà di forme che descrivono. Esaminandole con attenzione è facile cogliere le due caratteristiche fondamentali degli oggetti frattali: l'autosimilitudine e la dimensione frazionaria. La prima è la proprietà di cui godono i frattali, che consiste nel poter essere decomposti in parti sempre più piccole, ciascuna delle quali è la riproduzione miniaturizzata dell'oggetto di partenza. La seconda è la proprietà che genera le infinite frastagliature di cui sono dotati i frattali e che li fanno apparire così diversi dagli oggetti geometrici euclidei che ci sono familiari.
È questa la geometria con la quale dovremo abituarci a convivere nel duemila, profondamente diversa dall'ordine euclideo che per secoli ha dominato l'immagine del mondo costruita dalla scienza, e tuttavia capace di dominare scenari apparentemente caotici grazie alla costruzione di modelli matematici sempre più profondi e raffinati. Dietro a queste figure apparentemente bizzarre c'è comunque una lunga storia, il cui inizio può essere fatto risalire ai primi del novecento, quando Poincaré tento di descrivere matematicamente la vera orbita della terra.
È noto infatti che l'orbita ellittica predetta dalla prima legge di Keplero non è che una grossolana approssimazione, in quanto tiene conto soltanto dell'attrazione gravitazionale esercitata dal sole e non di quelle esercitate dagli altri pianeti, uno almeno dei quali, Giove, ha massa sufficientemente grande da non poter essere trascurata. Nel tentativo di risolvere le equazioni differenziali che descrivono l'influenza reciproca dei tre corpi, Poincaré si trovò di fronte a un fenomeno inaspettato: non era infatti possibile trovare delle soluzioni che descrivessero il moto dei tre corpi in modo ordinatamente geometrico, ma soltanto soluzioni divergenti che davano alcune indicazioni sulla periodicità delle orbite. In altre parole, se si immagina di inserire un piano fisso perpendicolarmente all'orbita della terra, questa non lo taglierà a distanza di un anno sempre nello stesso punto, ma i vari punti di intersezione costituiranno una figura apparentemente caotica e non riconducibile ad alcuna delle forme geometriche standard. Soltanto molto più tardi ci si accorse che i punti si organizzano come se fossero attratti da uno strano oggetto geometrico (chiamato appunto attrattore strano) e che questo è un frattale. E in effetti i frattali compaiono in tutti i fenomeni di transizione al caos, e non c'è dubbio che il loro studio approfondito potrà contribuire alla comprensione di fenomeni che sfidano i paradigmi della scienza classica. Ma già oggi questi paradigmi devono essere messi in discussione e riformulati su basi completamente nuove se vogliamo comprendere fenomeni che sono finora sfuggiti ai modelli classici.
A. Conte, L'Indice, 1987, n.10

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